La carte

Le réseau. Les répéteurs, leurs positions et les liens entre eux viennent de l’analyseur CoreScope d’ON8AR, qui reconstruit qui entend qui à partir des chemins des paquets captés par une quarantaine de stations. Seuls les liens sans ambiguïté sont tracés, avec leur SNR moyen mesuré. Rafraîchi toutes les 30 minutes.

Le relief. Les altitudes viennent du modèle numérique européen EU-DEM (25 m), lu en tuiles depuis votre navigateur. Pour chaque liaison, un profil est échantillonné tous les 25 à 70 mètres, la courbure de la Terre ajoutée avec un rayon terrestre effectif k·a (4/3 par défaut), et un sursol uniforme (bâtiments, arbres) posé partout sauf aux deux extrémités, comme le fait la recommandation ITU-R P.1812.

La perte de trajet. Espace libre 92,4 + 20 log f + 20 log d, gaz atmosphériques, et diffraction par la méthode « delta-Bullington » des recommandations ITU-R P.452-17 et P.1812-6 : une arête équivalente de Bullington sur le vrai profil (paramètre de Fresnel-Kirchhoff ν, perte J(ν) de P.526), corrigée par la diffraction sur Terre sphérique lisse (premier terme de la série des résidus, sol de conductivité 3 mS/m) au-dessus de la surface ajustée par moindres carrés. Une antenne plus basse que le sursol est remontée à son niveau et paie la correction de terminal de P.2108 §3.1 (formule périurbaine jusqu’à 10 m, urbaine au-delà) : une quinzaine de dB pour un nœud tenu à la main en ville. Le dégagement de la première zone de Fresnel est mesuré point par point.

La liaison. Puissance reçue = p.i.r.e. − perte + gain de réception, bruit thermique −174 + 10 log B + 6 dB, puis marge au-dessus du seuil du démodulateur LoRa (−10 dB en SF8, −17,5 dB en SF11). L’écart entre le modèle et le terrain suit une loi log-normale d’écart-type σ : la probabilité qu’un lien passe est Φ(marge / σ). Une liaison est retenue quand ses deux sens passent avec plus d’une chance sur deux.

La couverture. 360 rayons depuis le site, un point tous les 60 mètres, le modèle complet en chaque point (calculé de proche en proche le long du rayon, environ 150 000 profils en moins d’une seconde dans un Web Worker). La « surface nouvelle » d’un site planifié pondère chaque maille par la probabilité qu’il la serve et que aucun répéteur voisin ne la serve déjà : p · Π(1 − pₖ).

Le graphe. Composantes connexes, points d’articulation et ponts (Hopcroft–Tarjan : un point d’articulation qui tombe coupe le réseau en deux), centralité d’intermédiarité (Brandes : la part des plus courts chemins qui passent par un répéteur), distance moyenne en sauts et coefficient de regroupement. Les sites planifiés y sont ajoutés avec leurs liaisons probables pour mesurer ce qu’ils changent.

Le calage. Le SNR moyen publié par l’analyseur ne dépend presque pas de la distance (il sature et mélange plusieurs mesures) : il ne peut pas servir de référence. On compare donc l’existence des liens : toutes les paires de répéteurs autour du centre de la carte, celles que l’analyseur a vues reliées et un échantillon pondéré des autres, ajustées par maximum a posteriori sur P(lien vu) = q · Φ((marge + b) / σ). On en tire le biais b du modèle, sa dispersion σ, la part q des liens que l’analyseur voit, et l’AUC, qui dit si le modèle range bien les paires (autour de 0,88 à Bruxelles).

Les limites. Le sursol est uniforme alors que la ville ne l’est pas, les antennes des répéteurs existants sont supposées, et un lien mesuré n’existe que s’il passe (les liens ratés ne sont jamais observés). Le calage corrige le biais moyen, pas les cas particuliers : une estimation pour choisir où chercher, pas une promesse. Un toit se vérifie toujours avec un nœud dans le sac à dos.